La palabra mil puede ser un adjetivo o un sustantivo.

Como adjetivo, mil es un numeral cardinal que expresa una cantidad concreta de unidades del sustantivo al que acompaña; y NO varía sea cual sea el género de dicho sustantivo:

            Tengo mil razones para no creerte.

            Tengo mil motivos para no creerte.

Como sustantivo, mil es masculino y su significado es distinto en singular y en plural.

En singular, mil es el propio número mil:

Quiero que cuentes hasta [el] mil. 

En plural, miles es sinónimo de millares; y se utiliza seguido de la preposición “de”.

                        Tu amigo conoce miles de chistes.

                        Quiero hacer miles de cosas.

Hasta aquí, todo fácil. ¿Cierto?

El problema surge cuando el sustantivo miles aparece precedido –como cualquier “sustantivo”– por un artículo o un demostrativo que debieran concordar con el. En ese caso no debemos olvidar que miles es “masculino”. SIEMPRE “masculino”.

            Los miles de personas que se manifestaron son prueba evidente del malestar.

            Los miles de euros que costará la obra bien pudieran emplearse de otro modo.

NO:     Las miles de personas que se manifestaron…

            No hay respuesta a esos miles de dudas que se te plantean.

            El Gobierno tiene que dar solución a esos miles de refugiados que han llegado.

NO:     No hay respuesta a esas miles de dudas que se te plantean.